0.1^n取极限就是0,所以第二层到第三层的期望花费是:
1000+2000+3000*0.9+(3000+2000+3000*0.9)*0.1/(1-0.1)=6555.56
这样从第n层到第(n+1)层的通式是:
到第n层总花费+(n+1)层花费*(n+1)概率+(1-(n+1)概率)((n+1)层花费+第n层总花费-第(n-1)层总花费+(n+1)层花费*(n+1)概率+(1-(n+1)概率)(......))
=到第n层总花费+(n+1)层花费*(n+1)概率+((n+1)层花费+第n层总花费-第(n-1)层总花费+(n+1)层花费*(n+1)概率)*(1-(n+1)概率)/(n+1)概率)
式中:第n层总花费-第(n-1)层总花费 这一项,可以理解成:当你想进到n+1层时,你让自己待在第n层的花费。
然后是第八列解释一下,和第七列类似,是你到这一层,平均得到的碎片数,元神这时候在这一层不取出,也是期望数:
到第二层时,由于0和1层成功概率都是1,所以得到的碎片数就是 2+4=6个碎片。
从第二层到第三层有0.1的概率失败,失败就回到第一层会获得6个碎片,然后再回到第二层会获得4个碎片,计算过程是:
2+4+0.9*6+0.1(6+4+0.9*6+0.1(6+4+0.9*6+0.1(......)))
=2+4+0.9*6+(6+4+0.9*6)*(0.1+0.1^2+0.1^3+......0.1^n)
=2+4+0.9*6+(6+4+0.9*6)*0.1/(1-0.1)=13.11个碎片
这样通式我就不写了,和第七列类似。
第九列是第八列和第六列的和,表示这一层取出元神后,得到的碎片期望值。
最后一列是用到这一层的花费,除以从这一层取出元神后得到的碎片期望值,也就是一个碎片的价值。
我计算的结果显示第5层和第7层取出元神换碎片最划算。
当然对于想要金元神的,看好花费期望,也就是没有100W,就不要随便祈福了。
下面做个测试,以第5层为例,算一算碎片平均价值。